Мы смогли, пусть и локально, но поднять graylog. В целом это стандарт для логирования, и вполне можно сразу прикрепить к проекту плагин монолога для вывода логов туда.
Да, логи можно брать и из stdout контейнера, но это не так эффективно, не выйдет делать разные поля по которым можно искать, и настраивать уровни логирования.
В конфигурации для прода можно его настроить и оставить закомментированным.
И раз уж у нас будут красивые логи, стоит сразу подумать о логировании значимых событий системы.
Ну, в целом я сделал все, что хотел. Получилось красиво и довольно удобно. Осталось заставить работать на dev, и проверить что по инструкции все пашет как надо, чтобы потом без проблем раскатить на прод